Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

83 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
82
Άρα ΑΒ / /ΒΓ και τα διανύσματα ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ έχουν κοινό άκρο το
σημείο Β, άρα τα σημεία Α,Β,Γ είναι συνευθειακά για κάθε μ  .
γ. Έχουμε
  
        
 

     
   
   
 
     
 
   
  


       
2
2
2
2
2
2
2
2
μ 2 1
μΒΓ ΑΒ μ(μ 2, ) 1,
2 2
μ 2μ 1
(μ 2μ, ) ( 1, )
2 2
μ 2μ 1
μ 2μ 1 0
μ 2μ 1 0
μ 2μ 1
μ 2μ 1 0
2 2
(μ 1) 0 μ 1 0 μ 1.
δ. Είναι   OB 2, 1  και
μ 4
OΓ μ,
2
 
  
 
.Για μ=1 είναι
3
OΓ 1,
2
 
  
 
.
Άρα  
2 1
1 1 1
(ΟΒΓ) det ΟΒ,ΟΓ 3 1
3
2 2 2 1
2

     

1 2
2 1τμ.
2 2
   
Δίνονται τα σημεία       Α 3,4 , Β 5,7 και Γ 2μ 1,3μ 2 , όπου μ  
α. Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων ΑΒ και AΓ και, στη
συνέχεια, να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, B και Γ δεν είναι συνευθειακά για
κάθε τιμή του μ.
(Μονάδες 8)
β. Να αποδείξετε ότι:
i. το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ δεν εξαρτάται από το μ.
(Μονάδες 5)
ii. για κάθε τιμή του μ το σημείο Γ ανήκει σε ευθεία ε , της οποίας να βρείτε
την εξίσωση.
(Μονάδες 7)
γ. Να ερμηνεύσετε γεωμετρικά γιατί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ παραμένει
σταθερό, ανεξάρτητα από την τιμή του μ; (Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ 4 - 18623