88 / 130
87
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β.
Είναι:
λ
2
2
2
2
2
2
2
0 λ 2 0 λ 1
1 λ
d Ο,ε
10
λ 4λ 5
1 λ 2
1 λ
10 9λ 42λ 49 0
λ 4λ 5
3λ 7
0 που ισχύει.
γ.
Επειδή
λ
d Ο,ε
10
, είναι
λ max
d Ο,ε
10
και αυτό ισχύει όταν:
2
7
3λ 7 0 λ
3
.
Τότε:
1
10
ε : x y
0 3x y 10 0
3 3
.
Θεωρούμε τα σημεία Α(2,2), Β(
1,0) και Γ(0,2).
α.
Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ(x,y) ώστε
2
2
2
ΑΜ ΒΜ 2ΓΜ 3
είναι η ευθεία
ε: x 2y 1 0
.
(Μονάδες 10)
β.
Να βρείτε:
i.
Σημείο Κ στον άξονα x΄x ώστε το συμμετρικό του ως προς την ευθεία του
ερωτήματος α) να είναι σημείο Λ του άξονα y΄y.
(Μονάδες 10)
ii.
Το εμβαδόν του τριγώνου ΚΛΣ όπου Σ είναι το σημείο τομής της ευθείας
ε με τον άξονα y΄y.
(Μονάδες 5)
Απάντηση:
α.
Είναι
ΑΜ x 2,y 2 , BM x 1,y , ΓΜ x,y 2
Επομένως:
2
2
2
ΑΜ ΒΜ 2ΓΜ 3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x 2 y 2
x 1 y 2 x
y 2
3
2x 4y 2 0
x 2y 1 0
Άρα ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ είναι η ευθεία
ε : x 2y 1 0
.
β. i.
Έστω
Κ(κ, 0) και Λ(0, λ).
ΘΕΜΑ 4 - 22588