Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

87 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
86
Είναι: ΑΒ ε
4 2 1
λ λ ΑΒ||ε
3 1 2

    
 
.
γ. Είναι     ΒΓ 2λ 1 3,1 λ 4 2λ 4, 3 λ         .
Για να είναι το τρίγωνο ορθογώνιο με υποτείνουσα τη ΒΓ θα ισχύει το
Πυθαγόρειο Θεώρημα οπότε:
               
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
ΒΓ ΑΓ ΑΒ
2λ 2 3 λ 4 2 2λ 1 λ
2
17 9 6λ 2λ 8λ 12λ 8 λ
3
  
           
       
Τότε
7 1
Γ ,
3 3
 
 
 
.
Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Οxy θεωρούμε τις ευθείες
    
λ ε : x (λ 2)y λ 1 0 , λ 
α. Να αποδείξετε ότι όλες οι ευθείες διέρχονται από σταθερό σημείο Μ.
(Μονάδες 7)
β. Να αποδείξετε ότι   
λ d O,ε 10
(Μονάδες 8)
γ. Να βρείτε ποια από τις ευθείες της παραπάνω μορφής απέχει την μέγιστη
απόσταση από το Ο.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Για λ 2  είναι  
1 ε : x 3 
Για λ 0 είναι  
2 ε : x 2y 1 0   .
x 3 x 3
x 2y 1 0 y 1
     
 
   
 
Για να διέρχονται όλες οι ευθείες από το Μ(-3,1) θα πρέπει να επαληθεύει
την εξίσωση της οικογένειας για κάθε λ  :
  3 λ 2 1 λ 1 0 3 λ 2 λ 1 0              που ισχύει.
ΘΕΜΑ 4 - 22577