Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

82 / 130

81
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
2
2 2
5κ 2κ 1 1 2
2 2
5κ 2κ 1 2 (5κ 2κ 1)
 
  
     
Επομένως  φ 45 και η θ θα είναι η παραπληρωματική της, απ’ όπου
έπεται ότι   θ 135 .
Δίνονται τα σημεία
  
 
 
3
Α 1,
2
, B(2,−1) και
 
 
 
μ 4
Γ μ,
2
, όπου μ  .
α. Να βρείτε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων ΑΒ και ΒΓ .
(Μονάδες 8)
β. Να αποδείξετε ότι για κάθεμ  το σημείο Γ ανήκει στην ευθεία που
διέρχεται από τα σημεία Α και Β.
(Μονάδες 8)
γ. Να βρείτε την τιμή του μ έτσι, ώστε    μ ΒΓ ΑΒ .
(Μονάδες 6)
δ. Για την τιμή του μ που βρήκατε στο ερώτημα γ), να αποδείξετε ότι  (ΟΒΓ) 1 ,
όπου O είναι η αρχή των αξόνων.
(Μονάδες 3)
Απάντηση:
α. Για το διάνυσμα ΑΒ έχουμε:
Β Α B A
3 1
ΑΒ (x x ,y y ) (2 1, 1 ) (1, )
2 2
       
Για το διάνυσμα ΒΓ έχουμε:
Γ Β Γ Β
μ 4 μ 2
ΒΓ (x x ,y y ) (μ 2, 1) (μ 2, ).
2 2
 
       
β. Παρατηρώ ότι για κάθε μ  είναι:
 
   


1
1
μ 2 μ 2
2
det(ΑΒ,ΒΓ) 0
μ 2 2 2
μ 2
2
.
ΘΕΜΑ 4 - 18622