Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

78 / 130

77
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α. Η (1) είναι της μορφής    Αx Βy Γ 0 , με Α α β 12   και Β α β 12   .
Έχουμε: Α 0 α β 12 0 α β 12         
Β 0 α β 12 0 α β 12        
Άρα τα Α, Β δεν μηδενίζονται ταυτόχρονα, επομένως η (1) παριστάνει ευθεία
για κάθε  
 φ 0,π .
β. Η ευθεία είναι παράλληλη στον άξονα  y y μόνο όταν Β 0 α β 12    .
Όμως α β 12  ,
άρα α β α β   οπότε τα α,β είναι ομόρροπα, έστω β λ α, λ 0   .
Οπότε είναι: β λ α 6 λ 2 λ 3       
Τελικά προκύπτει β 3 α  .
γ. Η ευθεία είναι παράλληλη στον άξονα  x x όταν μόνο Α 0 α β 12      .
Όμως α β 12 
άρα α β α β    οπότε τα α,β είναι αντίρροπα, έστω β λ α, λ 0    .
Έτσι είναι
λ 0
β λα 6 λ 2 λ 2

        .
Τελικά προκύπτει β 3 α   .
δ. Αν η ευθεία είναι παράλληλη στην  y x τότε θα ναι  Α 0 και  Β 0 και θα
έχει  λ 1 .Έτσι :
Α α β 12
1 1 α β 12 α β 12 2α β 0 α β 0
Β α β 12
 
                
 
Άρα τα α,β είναι κάθετα.