Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

75 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
74
β. Η ευθεία  1 ε τέμνει τον άξονα y y στο σημείο   B 0, 3 και η ευθεία  
2 ε
τέμνει τον άξονα x x στο σημείο   Γ 4,0 .
i. Είναι
 
ΒΓ ΒΓ
0 3 3
λ λ
4 0 4
 
  

και η εξίσωση της ΒΓ :  
3 3
y 0 x 4 y x 3
4 4
     
ii. Από τα σημεία       A 2,3 , B 0, 3 και Γ 4,0  δημιουργούμε τα
διανύσματα:     ΒΑ 2,6 , ΒΓ 4,3    και υπολογίζουμε:
    2 6 1 1
ΑΒΓ det ΒΑ,ΒΓ 15.
4 3 2 2

  
γ. Όμοια και αντίστοιχα με το προηγούμενο ερώτημα υπολογίζουμε το
εμβαδόν του τριγώνου  ΚΒΓ όπου   Κ x,y .
Από τα σημεία   Κ x,y ,     B 0, 3 και Γ 4,0
δημιουργούμε τα διανύσματα:     ΒΚ x,y 3 , ΒΓ 4,3   και
υπολογίζουμε:     x y 3 1 1 1
ΚΒΓ det ΒΚ,ΒΓ 3x 4y 12
4 3 2 2 2

    
Τώρα είναι:     ΚΒΓ ΑΒΓ 3x 4y 12 30       3x 4y 42 ή 3x - 4y -18  
Είναι προφανές ότι οι δυο προηγούμενες εξισώσεις περιγράφουν
παράλληλες ευθείες (με συντελεστή διεύθυνσης:
3
λ
4
 ).