Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

71 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
70
β. Ο συντελεστής διεύθυνσης του α είναι:
2
α
λ λ
λ
2 2
λ
 
  και
του ΑΜ είναι ΑΜ
λ 1
λ
2λ 2
  .
Επιπλέον , έχουμε ΑΜ α , άρα:
2
2
α ΑΜ
λ 1
λ λ 1 1 λ 4 λ 2 ή λ -2
2 2
          
Από την υπόθεση όμως λ 2   , συνεπώς λ 2 .
γ. Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ δίνεται από τον τύπο:
    1
ΑΒΓ det ΑΒ,ΑΓ
2

Για λ 2 προκύπτει:     ΑΒ 2,3 και ΑΓ 6,1   ,
τότε   2 3
det ΑΒ,ΑΓ 2 18 16
6 1
    
Άρα     1 1
ΑΒΓ det ΑΒ,ΑΓ 16 8 τ.μ.
2 2
   
Δίνεται η ευθεία    ε: x 4y 7 0 και τα σημεία Α(−2,4) και B(2,6)
α. Να βρείτε τις συντεταγμένες σημείου M της ευθείας ε το οποίο ισαπέχει από
τα σημεία A και B
(Μονάδες 7)
β. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΜΑΒ . (Μονάδες 8)
γ. Να αποδείξετε ότι τα σημεία Κ(x,y) για τα οποία ισχύει  (ΚΑΒ) (ΜΑΒ)
ανήκουν στις ευθείες με εξισώσεις τις:    x 2y 5 0 και    x 2y 25 0
(Μονάδες 10)
ΘΕΜΑ 4 - 18611