Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

67 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
66
Απάντηση:
α. Για  y 0 είναι       0 x κ 1 x 1 κ , οπότε η  ε τέμνει τον άξονα  x x
στο    A 1 κ,0 .
Για  x 0 είναι   y κ 1 , οπότε η  ε τέμνει τον άξονα  y y στο    B 0,κ 1 .
Έτσι               
2 2 1 1 1 1
ΟΑΒ ΟΑ ΟΒ 1 κ κ 1 κ 1 κ 1 .
2 2 2 2
β. Επιπλέον έχουμε :
     
         
        
2 2 1
ΟΑΒ 2 κ 1 2 κ 1 4 κ 1 2
2
2 κ 1 2 1 κ 3.
Επειδή το κ είναι θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 1 θα έχω ότι  κ 2 .
Θεωρούμε την ευθεία    ε: 3x 4y 2 0 και το σημείο    Α 2,1 .
α. Να αποδείξετε ότι το Α δεν ανήκει στην  ε και να βρείτε την απόστασή του
από αυτή.
(Μονάδες 10)
β. Να βρείτε όλες τις ευθείες που είναι παράλληλες στην  ε και απέχουν από
το Α απόσταση ίση με 3 μονάδες.
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Για να ανήκει το σημείο Α στην  ε θα πρέπει:  
        3 2 4 1 2 0 8 0 ,
πράγμα αδύνατο, άρα το Α δεν ανήκει στην ευθεία .
Η απόσταση του Α από την  ε είναι:
 
 
 
    
 
 
2
2
3 2 4 1 2 8
d Α,ε .
5
3 4
β. Οι ευθείες   ε που είναι παράλληλες στη  ε έχουν εξίσωση της μορφής
   3x 4y β 0 και
 
 
 2
2
3 2 4 1 β β 10
d Α,ε 3 3 β 10 15
5
3 4
     
       
 
ΘΕΜΑ 2 - 22529