Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

68 / 130

67
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β 10 15 ή β 10 15 β 25 ή β 5.          
Επομένως οι ζητούμενες ευθείες είναι οι:       3x 4y 25 0 και 3x 4y 5 0.
Θεωρούμε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων στο οποίο απεικονίζεται ο χάρτης
του νομού Αρκαδίας. Τα χωριά Δόξα (Δ), Λευκοχώρι (Λ) και Κακουρέϊκα (Κ)
έχουν αντίστοιχες συντεταγμένες      
    Δ 2,2 , Λ 2, 1 και Κ 1, 10 .
α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας  ε που διέρχεται από τα χωριά Δόξα (Δ)
και Λευκοχώρι (Λ).
(Μονάδες 8)
β. Να βρείτε την απόσταση του Κ από την ευθεία  ε .
(Μονάδες 8)
γ. Να εξετάσετε, με βάση τα δεδομένα του προβλήματος, ποιο από τα χωριά
Δόξα και Λευκοχώρι απέχει τη μικρότερη απόσταση από τα Κακουρέϊκα.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α. Η ευθεία  ε έχει συντελεστή διεύθυνσης
 
  
 ΔΛ
1 2 3
λ
2 2 4
και εξίσωση:
 
       
3
y 1 x 2 3x 4y 2 0.
4
β. Η απόσταση του Κ από την ευθεία (ε) είναι :
 
   
     
  
 2 2
3 1 4 10 2 45
d K,ε 9.
5
3 4
γ. Είναι:      
        
2 2
ΔΚ 1 2 10 1 1 144 145 και
     
        
2 2
ΛΚ 1 2 10 1 9 81 90.
Επειδή     ΔΚ ΛΚ το Λευκοχώρι είναι πιο κοντά στα Κακουρέϊκα από τη
Δόξα.
ΘΕΜΑ 2 - 22532