72 / 130
71
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α.
Έστω
M α,β ε
για το οποίο ισχύει:
ΜΑ
ΜΒ .
Διαδοχικά ισχύουν:
2
2
2
2
α 4β 7 0
Μ ε
ΜΑ ΜΒ
2 α
4 β
2 α 6 β
2
2
2
2
α 4β 7
2 4β 7 4 β 2 4β 7
6 β
2
2
2
2
α 4β 7
9 4β 4 β 5 4β 6 β
2
2
2
2
α 4β 7
81 72β 16β 16 8β β 25 40β 16β 36 12β β
α 4β 7 α 4β 7 α 3
,
36β 36
β 1 β 1
άρα
Μ 3, 1 .
β.
MA 2 3, 4 1
5, 5
,
MB 2 3, 6 1
1, 7
οπότε:
5 5
det MA,MB
5 7 5 1 35 5 30,
1 7
άρα:
1
1
MAB det MA,MB
30 15
2
2
τετραγωνικές μονάδες.
γ.
Είναι :
AK x 2 , y 4 x 2, y 4 ,
BK
x 2, y 6 .
x 2 y 4
det AK,BK
x 2 y 6 y 4 x 2
x 2 y 6
xy 6x 2y 12 yx 2y 4x 8 2x 4y 20 : 2 .
Έστω
K x, y
για το οποίο ισχύει: