Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

77 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
76
β. Ισχύει ότι    
ΟΑ = 1,3 και ΟΒ= 5,7
Άρα για το εμβαδόν του τριγώνου έχουμε:
    τμ        
1 3 1 1 1 1
OAB det OA,OB | | 7 15 8 4
5 7 2 2 2 2
γ. Έστω Κ (x,y) , βρίσκω τα διανύσματα:
      ΑΒ= 5-1,7 -3 = 4,4 και ΑΚ = x -1, y -3 , από την υπόθεση έχουμε
(ΚΑΒ) = 2 (ΟΑΒ) δηλαδή (ΚΑΒ)=8.
Οπότε     4 4
AB,AK
x -1 y -3
1 1
ΚΑΒ 8 det 8 | | 8
2 2
     
   
y - x - 2 = 4
4 y -3 - 4 x -1 y -3- x +1 ή
y - x - 2 = -4
16 4


     


x - y + 6 = 0
ή
x - y - 2 = 0





Δίνονται τα διανύσματα α και β με μέτρα 2, 6 αντίστοιχα και φ[0,π] η
μεταξύ τους γωνία. Επίσης δίνεται η εξίσωση    
     αβ 12 x αβ 12 y 5 0 (1)
α. Να αποδείξετε ότι η (1) παριστάνει ευθεία για κάθε φ [0,π].
(Μονάδες 3)
β. Αν η παραπάνω ευθεία είναι παράλληλη στον άξονα y΄y, να αποδείξετε ότι
 β 3α
(Μονάδες 7)
γ. Αν η παραπάνω ευθεία είναι παράλληλη στον άξονα x΄x, να αποδείξετε ότι
  β 3α
(Μονάδες 7)
δ. Αν η παραπάνω ευθεία είναι παράλληλη στην διχοτόμο πρώτης και τρίτης
γωνίας των αξόνων, να αποδείξετε ότι  β α
(Μονάδες 8)
ΘΕΜΑ 4 - 18617