Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

80 / 130

79
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
   2 2 2
2 (λ 3)2 1 15 0 2(λ Β ε 3)2 14 λ 3 7             
2
λ 2
λ 4 ή
λ 2


   
   
Δεκτή είναι η κοινή λύση άρα  λ 2 .
γ. Για  λ 2 έχουμε:
1
2
ε : 3x y 5 0
ε : 7x y 15 0
  
  
H 1 ε τέμνει τον y ' y στο Β Β (0,y ) .
Έχουμε:  
      
1 Β B Β ε 0 y 5 0 y 5 , άρα   B 0,5 .
H 2 ε τέμνει τον y ' y στο Γ Γ (0, y ) .
Έχουμε:          
2 Γ Γ Γ ε y 15 y 015 , άρα    Γ 0, 15 .
Άρα        
Β Α Β Α ΑΒ x x ,y y 0 2,5 1 2,6          ,
        ΑΓ x x ,y y 0 2, 15 1 2, 14
Γ Α Γ Α
          
Επομένως      
2 6
det(ΑΒ,ΑΓ) 2 14 2 6 28 12 40
2 14

          
 
.
Τελικά το ζητούμενο εμβαδόν είναι :
1 1 1
(ΑΒΓ) det(ΑΒ,ΑΓ) 40 40 20 τ.μ.
2 2 2
     