Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

74 / 130

73
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β. Έστω ΑΒ η πλευρά του τετραγώνου που βρίσκεται στην ευθεία 1 ε και ΑΒ η
πλευρά του τετραγώνου που βρίσκεται στην ευθεία 2 ε .
Τότε         2 2
ΑΒΓΔ ΑΔ 2 ΑΔ ΑΔ 2     και
   
1 2 2 2
2λ λ λ
ΑΔ d ε ,ε .
2 1 1
 
  

Επομένως
λ
2 λ 2 λ 2.
2
     
Δίνονται οι ευθείες   
1 ε : 3x y 3 0 και   
2 ε : x 2y 4 0
α. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής Α των ευθειών 1 ε και 2 ε
(Μονάδες 5)
β. Αν η ευθεία 1 ε τέμνει τον άξονα y΄y στο σημείο Β και η ευθεία 2 ε τέμνει τον
άξονα x΄x στο σημείο Γ , τότε:
i. να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Β και Γ.
(Μονάδες 5)
ii. να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ (Μονά
γ. Να αποδείξετε ότι τα σημεία Κ(x,y) για τα οποία ισχύει  (ΚΒΓ) (ΑΒΓ)
ανήκουν σε δύο παράλληλες ευθείες, των οποίων να βρείτε τις εξισώσεις.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Θα λύσουμε το σύστημα  Σ :
 
 
 
   
 
 
   
 
 
1
2
3
4
ε : 3x y 3 0 1
Σ :
ε : x 2y 4 0 2
1 y 3x 3 3
2 x 2 3x 3 4 0 x 6x 6 4 0 x 2 4 και
3 y 3
   

  

   
             
 
οπότε το ζητούμενο σημείο τομής είναι:   A 2,4 .
ΘΕΜΑ 4 - 18614