Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

62 / 130

61
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ε είναι
    
   
 
B A
B A
3 2 y y 5
λ 5
x x 2 1 1
και
Α    ε οπότε η εξίσωση της ευθείας ε είναι:
     
               A A y y λ x x y 2 5 x 1 y 2 5x 5 5x y 7 0
Τελικά, λοιπόν    ε: 5x y 7 0 .
β. Η ευθεία ε τέμνει τον x’x στo σημείο με τεταγμένη μηδέν, δηλαδή
      
7
5x 0 7 0 5x 7 x
5
, άρα στο
 
 
 
7
K ,0
5
.
Η ευθεία ε τέμνει τον y’y στο σημείο με τετμημένη μηδέν, δηλαδή
       5 0 y 7 0 y 7 , άρα στο    Λ 0, 7 .
Το τρίγωνο ΟΚΛ έχει εμβαδόν:    

1
ΟΚΛ det OK,OΛ
2
, με  
  
 
7
ΟK ,0
5
και
 
  ΟΛ 0, 7 .
Άρα     

7
0 49
det OK,OΛ 5
5
0 7
και      
1 49 49
ΟΚΛ 4,9
2 5 10
τ.μ
2ος τρόπος λύσης:     
    
1 1 7 49
ΟΚΛ ΟΚ ΟΛ 7 τ.μ.
2 2 5 10
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές τα σημεία      
 Α 3,2 , Β 3,1 και Γ 4,0 .
α. Να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΑΒ.
(Μονάδες 9)
β. Να υπολογίσετε το μήκος του ύψους ΓΔ καθώς και την εξίσωση της ευθείας
πάνω στην οποία βρίσκεται αυτό.
(Μονάδες 16)
ΘΕΜΑ 2 - 20140