Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

59 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
58
Αν    ε : y λx , επειδή η  ε δεν είναι παράλληλη στις  
1 ε και  2 ε ισχύει
ότι  λ 1 .
Βρίσκουμε το σημείο Α:



         
 
    
     
   
  
λ 1
1
x
x y 1 x λx 1 1 λ λ 1
, άρα Α , .
y λx y λx λ λ 1 λ 1
y
λ 1
Βρίσκουμε το σημείο Β:

 
         
 
    
         
  
λ 1
3
x
x y 3 x λx 3 3 3λ λ 1
, άρα Β , .
y λx y λx 3λ λ 1 λ 1
y
λ 1
Είναι:
   
   
   
     
   
  
   
     
  
   
      
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2λ
(ΑΒ) 2 2
λ 1 λ 1
2 2λ
4
λ 1 λ 1
4 4λ
4
λ 2λ 1 λ 2λ 1
1 λ λ 2λ 1 λ 0
Άρα    ε : y 0. Επομένως οι ζητούμενες ευθείες είναι οι άξονες.
Θεωρούμε σημεία     M α,α 1 , α
α. Να δείξετε ότι κινούνται στην ευθεία   y x 1 . (Μονάδες 5)
β. Να βρείτε το συμμετρικό      M α ,β του Μ ως προς την ευθεία   x 2y 2 .
(Μονάδες 5)
γ. Να δείξετε ότι το Μ΄ κινείται, για τις διάφορες τιμές του α, στην ευθεία
   x 7y 17 0 .
(Μονάδες 5)
δ. Να εξετάσετε αν οι τρείς ευθείες συντρέχουν και κατόπιν να αιτιολογήσετε
το αποτέλεσμα, αφού πρώτα σχεδιάσετε τις τρεις ευθείες.
(Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ 4 - 22574