Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

54 / 130

53
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Επειδή το τετράπλευρο ΑΒΔΓ είναι ρόμβος, θα είναι και παραλληλόγραμμο,
οπότε οι διαγώνιοι του διχοτομούνται.
Επομένως το M είναι μέσο και του ΑΔ .
Δ Δ
Δ Δ
Δ Δ Δ Δ
Α
Μ
Α
Μ
5
3 3 5
2 2
y y 3 y y 4 3 y
4
x x x
x x 2 x
y
2
1
2 5
2
  
 
   
  

  
 
  
 
 


  
άρα   Δ 1,5 .
Για να είναι αποδεκτές οι συντεταγμένες του Δ , αρκεί οι διαγώνιοι να
τέμνονται κάθετα ώστε το ΑΒΔΓ να είναι ρόμβος, δηλαδή αρκεί οι
συντεταγμένες του Δ να επαληθεύουν την εξίσωση της μ .
  Δ Λ Δ μ 2y 11 0 1 2 5 11 0 11-11 0 x             , που ισχύει.
Τελικά   Δ 1,5 .
Θεωρούμε τα σημεία         Α 2t 6,0 , B 0,4t 2 , t .
α. Να βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου Μ του ΑΒ.
(Μονάδες 5)
β. Να δείξετε ότι το Μ κινείται σε ευθεία την οποία να προσδιορίσετε.
(Μονάδες 10)
γ. Αν  (ΑΒ) d , να αποδείξετε ότι  2
d 20 και κατόπιν να βρείτε τα Α, Β ώστε η
απόσταση (ΑΒ) να είναι ελάχιστη.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Είναι
A B
M
A B
M
x x 2t 6
x t 3
2 2
y y 4t 2
y 2t 1
2 2
  
    
 
   
Άρα   M t 3,2t 1   .
β. Είναι
ΘΕΜΑ 4 - 22562