Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

50 / 130

49
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θεωρούμε την εξίσωση        (2λ 1)x (18 11λ)y 9λ 17 0, λ , (1)
α. Να αποδείξετε ότι για κάθε λ  , παριστάνει ευθεία.
(Μονάδες 10)
β. Αν  1 ε ,  2 ε είναι οι ευθείες που προκύπτουν από την (1) για  λ 1 ,  λ 2
αντίστοιχα, να βρείτε την οξεία γωνία που σχηματίζουν.
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Η (1) δεν παριστάνει ευθεία όταν
 
   
 
 
  

1
λ
2λ 1 0 2
11 18 11λ 0
λ
18
αδύνατο.
Άρα τα Α και Β δεν μηδενίζονται ταυτόχρονα οπότε η (1) παριστάνει εξίσωση
ευθείας για κάθε  λ .
β. Για      
1 λ 1 είναι ε : x 7y 8 0.
Για      
2 λ 2 είναι ε : 3x 4y 1 0.
Έστω τώρα 1 δ το παράλληλο διάνυσμα στην  
1 ε και 2 δ το παράλληλο
διάνυσμα στην  
2 ε . Είναι:         
1 2 δ 7, 1 και δ 4, 3 . Έτσι:
     
     
  
   
     
1 2
1 2 2 2 2 2
1 2
7 4 1 3 δ δ 2
συν δ ,δ .
2 δ δ 7 1 4 3
Άρα    ο
1 2 δ ,δ 135 δηλαδή η οξεία γωνία των ευθειών είναι ο
45 .
Δίνεται η εξίσωση:       2 2 x 2xy y 6x 6y 8 0
α. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση παριστάνει γεωμετρικά δύο ευθείες γραμμές
1 ε και 2 ε οι οποίες είναι παράλληλες μεταξύ τους.
(Μονάδες 7)
β. Αν   
1 ε : x y 2 0 και   
2 ε : x y 4 0 , να βρείτε την εξίσωση της
μεσοπαράλληλης ε των 1 ε και 2 ε
(Μονάδες 8)
γ. Αν Α είναι σημείο της ευθείας 1 ε με τεταγμένη το 2 και Β σημείο της ευθείας
ΘΕΜΑ 2 - 22531
ΘΕΜΑ 4 - 18612