Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

53 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
52
Απάντηση:
α. Έστω Μ το μέσο του ΒΓ . Έχουμε ότι:
Β Γ
Μ Μ
Β Γ
Μ Μ
2 4
3
2 2
x x
x x
y y
y
2 6
4
2 2
y
  
  

 
    


, άρα   Μ 3,4 .
Ο συντελεστής διεύθυνσης της ΒΓ είναι:
Β Γ
ΒΓ
Β Γ
y –y 2 6 4
λ 2
x x2 4 2
 
   
  
.
Έστω μ η μεσοκάθετος του τμήματος ΒΓ και μ λ ο συντελεστής διεύθυνσης
της μεσοκαθέτου.
Ισχύει: μ ΒΓ μ μ
1
μ ΒΓ λ 1 λ 1 λ
2
λ 2           
Οπότε η εξίσωση της μεσοκαθέτου μ είναι:
 
M μ Μ y y λ x x     
1
y 4 x 3
2
    
1 3
y 4 x 2y 8 x 3
2 2
         
x 2y 11 0    
β. Το Α ισαπέχει από τα άκρα του ΒΓ αν και μόνο αν ανήκει στη μεσοκάθετο
μ , αυτό συμβαίνει όταν και μόνο όταν οι συντεταγμένες του Α
επαληθεύουν την εξίσωσή της μ .Δηλαδή
 
 
Α Α Α μ x 2y 11 0
λ 1 2 λ 1 11 0 3λ -12 0 3λ 12 λ 4
     
          
γ. Για  λ 4 έχουμε   Α 5,3 .