48 / 130
47
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
συντεταγμένες, δηλαδή
μ 2 6 μ 4
μ 1 μ 1 0
, πράγμα αδύνατον, άρα τα
σημεία Α και Β είναι διαφορετικά μεταξύ τους.
Αν
μ 4
, τότε :
A B
ΑΒ
A B
y y μ 1 μ 1
λ
x x μ 2 6 μ 4
και η ευθεία έχει εξίσωση:
2
1
1
6 μ 4μ
y μ
x 6 y
x
μ 4
μ 4
μ 4
Αν
μ 4
τότε
A
B
x x
6
οπότε ο συντελεστής διεύθυνσης της ΑΒ δεν
ορίζεται ,οπότε έχει εξίσωση
x 6
.
β.
Για να είναι το Γ σημείο της ευθείας ΑΒ πρέπει οι συντεταγμένες του να
επαληθεύουν την εξίσωση της ΑΒ, Επομένως :
2
2
2
1
6 μ
4μ
2
2
μ 4 2 6 μ 4μ
μ 4
μ 4
μ 3μ 0 μ 0 ή μ 3
Έστω Α(
1,1) , Β(2,0) και Γ(
1,3) τρία σημεία του επιπέδου.
α.
Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ(x,y) ώστε:
2
2
2
3ΑΜ 5ΒΜ 2ΓΜ 0
είναι η ευθεία
ε: 5x 3y 1 0
.
(Μονάδες 15)
β.
Να βρείτε ευθεία κάθετη στην (ε) που διέρχεται από το μέσο Κ του τμήματος
ΑΓ.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α.
Είναι
AM x 1,y 1 , BM x 2,y
και
ΓΜ x 1,y 3
οπότε
2
2
2
2
2
2
3AM 5BM 2ΓΜ 0 3 ΑΜ 5 ΒΜ 2 ΓΜ
0
2
2
2
2
2
2
3 x 1 y 1
5 x 2 y 2 x 1
y 3 0
30x 18y 6 0 5x 3y 1 0
β.
Για τις συντεταγμένες του σημείου Κ του ΑΓ ισχύει ότι:
ΘΕΜΑ 2 - 22520