44 / 130
43
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Το Μ είναι μέσο του
ΒΓ
, οπότε:
Β Γ
Μ
Μ
Μ
Β Γ
Μ
Μ
Μ
x x
1 2
1
x
x
x
1 5
2
2
2 Μ ,
y y
1 4
5
2 2
y
y
y
2
2
2
.
Είναι
ΑΜ
5
3
1
3 2
3
2
2
λ
1
5 5 2 5
3
2
2
, οπότε η διάμεσος
ΑΜ
θα έχει εξίσωση:
3
y 1
x 3
5y 5 3x 9
3x 5y 14 0
5
.
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(
5,4) , Β(
1,6) , Γ(4,1) και σημείο Μ της πλευράς ΑΒ
για το οποίο ισχύει
1
ΑΜ
ΑΒ
4
.
α.
Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος
ΑΒ
.
(Μονάδες 6)
β.
Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Μ.
(Μονάδες 9)
γ.
Αν το σημείο Μ έχει συντεταγμένες
9
4,
2
, να υπολογίσετε την εξίσωση
της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Γ, Μ.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α.
Είναι
AB 1 5,6 4 4,2
.
β.
Έχουμε
1
1
1
AM AB AM 4,2 1,
4
4
2
.
ΘΕΜΑ 2 - 20068