Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

40 / 130

39
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται η ευθεία   (ε): y x 1 και το σημείο Α(2,4).
α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Α και είναι κάθετη
στην (ε).
(Μονάδες 10)
β. Να βρείτε την προβολή του σημείου Α πάνω στην ευθεία (ε).
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Η ευθεία ε έχει συντελεστή διεύθυνσης   λ 1 , άρα η ευθεία ( ε΄) , που
είναι κάθετη στην (ε) θα έχει συντελεστή διεύθυνσης   λ 1 .
     
 
0 0 ε' : y y λ' x x y 4 1 x 2
y x 2 4 ε' : y x 6
       
      
β. Η προβολή του σημείου Α πάνω στην ευθεία (ε) είναι το σημείο τομής των
δύο παραπάνω ευθειών (ε) ,  ε' . Άρα :
 
 
ε : y x 1 5
2y 5 y
2 ε' : y x 6
         

  
οπότε
5 5 7
y x 6 x 6 x 6 x
2 2 2
          .
Άρα η προβολή του σημείου Α πάνω στην ευθεία (ε) είναι το σημείο
 
 
 
7 5
,
2 2
Δίνονται τα διανύσματα     α 1, 1 και    β 3,0 .
α. Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος  
1
u 4α β
3
.
(Μονάδες 10)
β. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έχει συντελεστή διεύθυνσης
2
u
5
και
διέρχεται από το σημείο  
A 1, α β 2  .
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2 - 18602
ΘΕΜΑ 2 - 20060