Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

37 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
36
Απάντηση:
α. Οι συντεταγμένες του σημείου τομής Α , των ευθειών 1 ε κι 2 ε αποτελούν τη
λύση του συστήματος των εξισώσεων τους.  
3x y 3 0
Σ :
x 2y 4 0
   
 
 

Είναι:
3x y 3 0 3x y 3 ( 2)
x 2y 4 0 x 2y 4
         
 
 
    
 
  6x 2y 6 5x 10
x 2y 4 x 2y 4
       
 
 
   
 
x 2 x 2
2 2y 4 y 3
     
 
   
 
Οπότε:  
 Α 2, 3 .
β. i. Για x 0 στην εξίσωση της 1 ε έχουμε: 3 0 y 3 0 y 3        .
Άρα,  
 Β 0, 3 .
Για y 0 στην εξίσωση της 2 ε έχουμε: x 2 0 4 0 x 4       ,
Άρα,   Γ 4, 0 .
ii. Η ευθεία που διέρχεται απ’ τα σημεία B και Γ έχει συντελεστή διεύθυνσης
Γ Β
ΒΓ
Γ Β
y y 0 ( 3) 3
λ
x x 4 0 4
  
  
 
.
Η εξίσωση της ευθείας ΒΓ είναι η  
Γ ΒΓ Γ y y λ x x     , οπότε:
 
Γ ΒΓ Γ
3
y y λ x x y 0 (x 4)
4
          4y 3 (x 4) 4y 3x 12       
3x 4y 12 0     .