Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

35 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
34
Για να βρούμε σε ποιο σημείο η 1 ε τέμνει τον άξονα y’y θέτουμε στην
εξίσωση αυτής  x 0 , οπότε 0 8y 16 0 y 2      , άρα   A 0,2 .
Ομοίως για την 2 ε για  x 0 έχουμε : 2 0 y 15 0 y 15        .
Επομένως    B 0, 15 .
β. Το Κ είναι μέσο του ΑΒ τμήματος, άρα A B A B x x y y 0 0 2 15
K , K ,
2 2 2 2
       
    
   
Οπότε
 
 
 
13
K 0,
2
.
Το διάνυσμα ΜK έχει συντεταγμένες :
  13 15
ΜK 0 8 , 1 8,
2 2
   
         
   
.
Επομένως ο συντελεστής διεύθυνσης του ΜK είναι ΜK
15
15 2
λ
8 16

   .
Δίνονται οι ευθείες 1 ε : 8x y 20 0   και 2 ε : x y 1 0   οι οποίες τέμνονται
στο σημείο Μ.
α. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Μ και, στη συνέχεια, να βρείτε την
εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Μ και είναι κάθετη στον άξονα
x΄x .
(Μονάδες 10)
β. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες που διέρχονται από το Μ και έχουν συντελεστή
διεύθυνσης λ έχουν εξίσωση την:     λx y 3λ 4 0 , όπου  λ .
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Οι συντεταγμένες του Μ δίνονται από τη λύση του συστήματος των 1 ε και 2 ε
επομένως:
  8x y 20 0 8y 28 y 4 8 y 1 y 20 0
x y 1 0 x y 1 x 3 x y 1
             
  
   
            
Άρα,   M 3,4 .
Η εξίσωση ευθείας που διέρχεται από το Μ και είναι κάθετη στον x’x είναι
της μορφής  0 x x αφού δεν ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης ,οπότε η
εξίσωση είναι  x 3 .
ΘΕΜΑ 2– 18589