Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

30 / 130

29
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄- Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α. Έχουμε,
    u v u v  
   
2 2
u v u v    
   
2 2
u v u v
       
2 2 2 2
u v 2uv u v 2 u v
 2
u  2
v   2
2uv u  2
v   2 u v
   2uv 2 u v     u v u v  u v .
Ομοίως:
    u v u v    
2 2
u v u v    
   
2 2
u v u v
       
2 2
2 2 u v 2uv u v 2 u v
 2
u  2
v   2
2uv u  2
v   2 u v
     2uv 2 u v      u v u v  u v .
β. i. Έστω ότι    
β αγ
λ 0
3 4 7
. Τότε  α 3λ ,  β 4λ και  γ 7λ .
 Για να δείξουμε ότι  α β , από α΄ ερώτημα αρκεί να δείξουμε ότι
   α β α β .
Από τη σχέση    α β γ 0 ισοδύναμα έχουμε ότι    γ α β , οπότε
     γ (α β) α β και επειδή  γ 7λ είναι   α β 7λ .