Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

29 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄
28
ii. Για κ=-2 έχουμε είναι

     
2
γ α β α β
2
άρα
 
        
2 2 2 2
γ α β α β α β  
      
2 2 2
α β α β 2 α β
 
     
2
2
α β 2 α β     2 2 2 1 2 1 7 άρα  γ 7 .
iii. Έχουμε
  
   3α 2γ β γ           2
3 α β 3 α γ 2 γ β 2 γ
     
                 
2
3 α β 3 α α β 2 α β β 2 α β
 
                    2 2 2 2
3 α β 3 α 3 α β 2 α β 2 β 2 α 2 α β β
  3 α β    
2
3 α 3 α β   2 α β     
2 2
2 β 2 α 4 α β  
2
2 β
     
2
2 2 2
α 4 β 2 4 1 0 .
Οπότε τα διανύσματα   3α 2γ και β γ είναι κάθετα .
α. Να εξετάσετε πότε ισχύει καθεμιά από τις ισότητες:    u v u v και
   u v u v .
(Μονάδες 10)
β. Δίνονται τα διανύσματα α,β, γ για τα οποία ισχύουν:    α β γ 0 και
 
β αγ
3 4 7
.
i. Να αποδείξετε ότι:  α β και  β γ .
(Μονάδες 8)
ii. Να αποδείξετε ότι:   7α 3γ 0 .
(Μονάδες 7)
ΘΕΜΑ 4 - 18618