Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

26 / 130

25
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄- Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
ii. Να βρείτε τη γωνία των διανυσμάτων

 
 
 
α , β .
(Μονάδες 5)
Απάντηση:
α.               
1
α 7β (μ 2,7 2μ) α 7( ,1) (μ 2,7 2μ) α (1,7) (μ 2,7 2μ)
7
 
             α (μ 2,7 2μ) (1,7) (μ 2 1,7 2μ 7) μ 1, 2μ .
β. i. Για μ = 2,    
      α 2 1, 2 2 3, 4 και   α 7β (4,3)
Οπότε                   α α 7β 3, 4 4,3 3 4 4 3 12 12 0
Επομένως τα διανύσματα α και  α 7β είναι κάθετα.
ii. Γνωρίζουμε ότι
 
 

 
    
    
   
 
      
    
 
2
2
2 2
1 3
3, 4 ,1 4
α β 7 7
συν α , β
1 α β 1 9 16 1
3 4 1
49
7

 
          

 
3 3 28 25 25
4
25 1 2
7 7 7 7
2 1 1 49 50 5 50 25 2 2
9 16 1 25 5
49 49 49 7
Επομένως

 
  
 
0 α , β 135 .
Έστω   α (2, 3) και   β ( 5,1) δυο διανύσματα.
α. Να βρείτε το  α β και να απλοποιήσετε την παράσταση

 
α β
α β
.
(Μονάδες 13)
β. Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 2α 3β . (Μονάδες 12)
ΘΕΜΑ 2 - 22524