21 / 130
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄
20
Απάντηση:
α.
Είναι
1
α β α β συν α,β 1 2 1
2
Επίσης, είναι
2
2
2
α α 2β α 2 α β 1 2 1 3
β.
Σύμφωνα με τη θεωρία , έχουμε :
α 2β β 2α
συν α 2β,β 2α
1
α 2β β 2α
Έχουμε :
2
2
2
2
α 2β β 2α αβ 2α
2β 4αβ 3αβ 2 α 2 β
2
2
3 2 1
2 2 9
2
2
2
2
2
2
2
2
α 2β α 2β α 4αβ 4β α
4αβ 4 β 1 4 1 4 2 13
Οπότε
α 2β 13
.
2
2
2
2
2
2
2
2
β 2α β 2α β 4αβ 4α β 4αβ 4 α 2 4 1 4 1 12
Οπότε
β 2α 12 2 3
Αντικαθιστούμε τα αποτελέσματα που βρήκαμε στη σχέση (1) και έχουμε :
α 2β β 2α
9
9 9 39 3 39
συν α 2β,β 2α
=
78
26
13 2 3 2 39
α 2β β 2α
.
Δίνονται τα διανύσματα
α ( 1, 3)
και
β ( 3,3)
. Να υπολογίσετε:
α.
Τη γωνία
α , β
.
(Μονάδες 10)
β.
Το διάνυσμα
2
2
u α β (α β) α
.
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2 - 20058