Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

20 / 130

19
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄- Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Έστω α , β δυο διανύσματα με  α 2 ,  β 2 ,

 

 
 
5π
α , β
6
και   u α 2β .
α. Να υπολογίσετε τα εσωτερικά γινόμενα  α β και  β u .
(Μονάδες 16)
β. Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος u . (Μονάδες 9)
Απάντηση:
α. Είναι:
   
            
 
 
5π 3
α β α β συν α,β 2 2 συν 2 2 6
6 2
.
και  
          
2 2
β u β α 2β β α 2β 6 2 β
         
2
6 2 2 6 2 2 4 6 .
β. Έχουμε  
        
2 2 2 2 2
u α 2β α 2β α 2 α 2β 4β
   
           
2 2 2
2
α 4α β 4 β 2 4 6 4 2 4 3 6
Άρα  
    u 4 3 6 2 3 6 .
Δίνονται τα διανύσματα α , β με  α 1 ,  β 2 και

 
 

 
π
α , β
3
. Να υπολογίσετε
τα εξής:
α. Το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων  α β και κατόπιν την τιμή της
παράστασης
2
α α (2β)  .
(Μονάδες 10)
β. Το συνημίτονο της γωνίας των διανυσμάτων α 2β και β 2α .
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2 - 20056
ΘΕΜΑ 2 - 20057