Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

19 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄
18
Επίσης  
             
2 2 2
α 2β β 7 α β 2β 7 1 2β 7 2β 8
     
2 2
β 4 β 4 β 2 .
β.  
           
2 2 2 2 2 2
α 2β α 2β α 2α β 4β α 2α β 4 β
 
         2 2
1 2 1 4 2 1 2 16 15 . Άρα   α 2β 15 .
γ. Ισχύει ότι      
    
β
β α 2β β προβ α 2β 1
Επειδή  

β προβ α 2β / / β έχουμε  
   
β προβ α 2β κ β , κ 0 .
Έτσι η  1 γίνεται  
         
2 2 7
β α 2β κ β 7 κ β 4κ 7 κ
4
.Επομένως
έχουμε  
 
β
7
προβ α 2β β.
4
Δίνονται τα διανύσματα α , β με   β 2 α 4 και    α β 8 .
α. Να υπολογίσετε τη γωνία

 
 
 
α , β .
(Μονάδες 10)
β. Να αποδείξετε ότι   2α β 0 .
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Έχουμε  β 4 και  α 2 , επομένως   α β 8 8
συν α , β 1
2 4 8
α β
  
    
 
.
Άρα  
α , β 180  .
β. Από το (α) ερώτημα έχουμε ότι  
α , β 180  οπότε  α β και
αφού  β 2 α , θα έχουμε      β 2α β 2α 0 .
ΘΕΜΑ 2 - 20053