Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

18 / 130

17
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄- Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β. Να αναλύσετε το α σε δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες, από τις οποίες,
η μία να είναι παράλληλη στο β .
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. H προβολή του α πάνω στο β είναι διάνυσμα παράλληλο με το β . Έτσι,
έχουμε:
   
β β
προβ α / /β προβ α ρ β , ρ 0
 
           
          
2
β
2 2
α β β προβ α (1,7) (2,4) β ρβ 2 28 ρ β
3
30 ρ β 30 ρ 4 16 20ρ 30 ρ
2
Άρα έχουμε    
  
β
3
προβ α 2,4 3,6
2
.
β. Αν 1 α και 2 α οι συνιστώσες του α . θα έχουμε  
1 2 α α α
Έστω ότι 1 α / /β τότε:  
 
1 β α προβ α 3,6 .
Οπότε      
     
2 1 α α α 1,7 3,6 2,1 .
Δίνονται τα διανύσματα α , β με  α 1 ,  
   α 2β β 7 και    α β 1
α. Να υπολογίσετε τα
2
α και β .
(Μονάδες 6)
β. Να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος  α 2β .
(Μονάδες 9)
γ. Να βρείτε την προβολή του  α 2β στο διάνυσμα β
(Μονάδες 5)
Απάντηση:
α. Έχουμε:   
2 2 2 α α 1 1 .
ΘΕΜΑ 2 - 20052