Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

14 / 130

13
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄- Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
2 2
x 10x 61 x 22x 125             
16
10x 22x 125 61 12x 64 x
3
.
Άρα
 
 
 
16
Μ ,0
3
.
Απάντηση:
α. Έχουμε:     α 1, 2 ,     β 2, 5 και    γ 7,3 , και

  
α
2
λ 2
1
,

  
β
5 5
λ
2 2
και 
γ
3
λ
7
.
Επειδή οι συντελεστές διεύθυνσης είναι διαφορετικοί ανά δύο και τα
διανύσματα α , β , γ θα είναι μη συγγραμμικά ανά δύο.
β. Αρκεί να προσδιορίσουμε πραγματικούς αριθμούς κ, λ ώστε να είναι:
  γ κα λβ .
Είναι:
           
   
γ κα λβ 7,3 κ 1, 2 λ 2, 5 7,3 κ, 2κ 2λ, 5λ
7,3 κ 2λ, 2κ 5λ
           
     
 
 
       
   
     
 
        
 
  
      
  
κ 2λ 7 2 2κ 4λ 14
2κ 5λ 3 2κ 5λ 3
λ 17 λ 17 λ 17
κ 2 17 7 κ 2λ 7 κ 41
Επομένως   γ 41α 17β .
Δίνονται τα διανύσματα   α i 2j ,   β 2i 5j και    γ 7,3 .
α. Να αποδείξετε ότι τα διανύσματα α , β , γ είναι μη συγγραμμικά ανά δύο.
(Μονάδες 10)
β. Να γραφεί το διάνυσμα γ ως γραμμικός συνδυασμός των διανυσμάτων α
και β . (Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2 - 20148