Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄

Απάντηση:

α.

Έχουμε:







ΟΑ 2,4







ΟΒ

3,1

και









ΟΓ

5, 5

. Οπότε:

  

 



     

ΑΒ ΟΒ ΟΑ 3,1

2,4 1, 3



 



      

ΒΓ ΟΓ ΟΒ 5, 5 3,1 2, 6

β.

Επειδή



ΒΓ 2ΑΒ

τα σημεία Α, B και Γ είναι συνευθειακά επομένως δεν

μπορεί να είναι κορυφές τριγώνου.

Θεωρούμε τα σημεία







Α α 1, 3





Β α, 4

και





 

Γ 4, 5α 4

, α



α.

Να βρείτε τα διανύσματα

ΑΒ

ΒΓ

(Μονάδες 8)

β.

Να βρείτε για ποια τιμή του α, τα Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.

(Μονάδες 10)

γ.

Αν



α 1

, να βρείτε αριθμό λ ώστε



ΑΓ

λΑΒ

(Μονάδες 7)

Απάντηση:

α.

Έχουμε:













  

  

ΑΒ α α 1 , 4 3 1,1



 



       

ΒΓ 4 α, 5α 4 4 4 α, 5α

β.

Αφού τα Α, Β, Γ είναι συνευθειακά θα ισχύει:

ΑΒ / /ΒΓ



Δίνονται τα διανύσματα

 

ΟΑ 2 i

4 j





ΟΒ 3i j

και

 

ΟΓ 5i 5 j

, όπου

και

είναι τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων x΄x και y΄y αντίστοιχα.

α.

Να βρείτε τις συντεταγμένες των

ΑΒ

και

ΒΓ

(Μονάδες 12)

β.

Να εξετάσετε αν τα σημεία Α, B και Γ μπορεί να είναι κορυφές τριγώνου.

(Μονάδες 13)

ΘΕΜΑ 2 - 20055

ΘΕΜΑ 2 – 18605