Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄- Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ





 

1 1

det AB,ΒΓ 0

0 1 5α 1 ( 4 α) 0

4 α 5α



     

     

 

5α 4 α 0

4α 4

α 1

 

      

γ.

Για



α 1





 

ΑΒ

1,1

και



 



  

  

ΑΓ

4 2, 9 3

6, 6

Είναι











 



        

ΑΓ λΑΒ 6, 6 λ

1,1

6, 6

λ, λ

Άρα



λ 6

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με τρεις κορυφές τα σημεία Α(1,1), Γ(4,3) και

Δ(2,3).

α.

Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών του ΑΒΓΔ.

(Μονάδες 9)

β.

Να υπολογίσετε τις συντεταγμένες του σημείου τομής Κ των διαγωνίων ΑΓ

και ΒΔ, καθώς και τις συντεταγμένες της κορυφής Β.

(Μονάδες 16)

Απάντηση:

α.

Διαδοχικά έχουμε:

    







2 2

ΒΓ ΑΔ 2 1 3 1

1 4 5.

     

    

    

 



2 2

ΑΒ ΓΔ 2 4 3 3

2 0 4 2.

     

   

β.

Το σημείο Κ είναι μέσο του ΑΓ, άρα

 





 





 





 

1 4 1 3

, δηλαδή Κ , 2 .

2 2

Έστω





Β x,y .

Το σημείο Κ είναι μέσο του

ΒΔ, άρα:

 

 



 







 





 





 



5 x 2

5 x 2 x 3

2 2

, οπότε είναι Β 3,1 .

y 3 4 y 3 y 1

ΘΕΜΑ 2 – 20061

Γ(4,3)

Α(1,1)

Δ(2,3)