Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

16 / 130

15
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄- Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α. Επειδή η ΑΜ είναι η διάμεσος του τριγώνου ΑΒΓ θα ισχύει
      
           
ΑΒ ΑΓ 1 1
ΑΜ ( 4, 6) (2, 8) 2, 14 1, 7
2 2 2
.
β. Έχουμε:
    
   
    
ΑΒ ΑΓ 4 2 6 8 40
ˆ συνΑ 0
16 36 4 64 52 68 ΑΒ ΑΓ
, άρα  0 ˆΑ 90 .
γ.     B B
B
x 3 4 x 1
ΑΒ 4, (x 3,y 1) 4, 6
y 1 6 y 5
    
           
  
 
B
B B
= =
= =
Άρα     Β 1, 5 .
    Γ Γ
Γ Γ
Γ Γ
x 3 2 x 5
ΑΓ 2, 8 (x 3,y 1) 2, 8
y 1 8 y 7
   
          
  
 
=
= =
Άρα   Γ 5,-7 .
Έστω τα διανύσματα α και β για τα οποία:   2 α β 2 2 και    ο α,β 60 .
α. Να αποδείξετε ότι   α β 2 .
(Μονάδες 10)
β. Να υπολογίσετε τα μέτρα των διανυσμάτων  α β και  α β .
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Έχουμε:
  
   
 
α 2
2 α β 2 2
β 2 2
Επομένως        
1
α β α β συν60 2 2 2 2
2
.
β. Έχουμε:
ΘΕΜΑ 2 - 18581