Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

17 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄
16
 
 
   
α 2
2 2
2
2
2
2
2
α β α β α 2α β β α 2 2 β
2 4 2 2 14. Άρα α β 14.
         
     
 
 
 
   
α 2
2 2
2
2
2
2
2
α β α β α 2α β β α 2 2 β
2 4 2 2 6. Ά 6 ρα α . β
         
  
 
  
Δίνονται τα διανύσματα  
    2 ΑΒ κ 6κ 9,κ 3 και    ΑΓ 1,6 , όπου κIR
α. Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο  ΑΒ ΑΓ .
(Μονάδες 8)
β. Να βρείτε τις τιμές του κ, ώστε τα διανύσματα ΑΒ και ΑΓ να είναι κάθετα.
(Μονάδες 9)
γ. Για  κ 1 να βρείτε το διάνυσμα ΒΓ .
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α. Έχουμε:         2 2 ΑΒ ΑΓ κ 6κ 9,κ 3 1,6 1 κ 6κ 9 6 κ 3             
2 2 κ 6κ 9 6κ 18 κ 9.       
β. Επειδή τα διανύσματα ΑΒ και ΑΓ είναι κάθετα θα ισχύει:
        2 2 ΑΒ ΑΓ 0 κ 9 κ 9 κ 3 .
γ. Για  κ 1 έχουμε  
  ΑΒ 4, 2 και  
 ΑΓ 1,6 οπότε:
             ΒΓ ΑΓ ΑΒ 4, 2 1,6 3, 8 .
Δίνονται τα διανύσματα  
 α 1,7 και  
 β 2,4 .
α. Να βρεθεί η προβολή του α πάνω στο β . (Μονάδες 10)
ΘΕΜΑ 2 - 18598
ΘΕΜΑ 2 - 20050