Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄
14
Απάντηση:
α.
^
π 1
α β α β συν α,β 2 2 2συν 4 2
3 2
.
β.
Αφού τα διανύσματα
2α β
και
κα β
είναι κάθετα θα ισχύει:
2
2
2α β κα β 0 2κα 2αβ καβ β 0
2
2
2κ α κ 2 αβ β 0 2κ 2
κ 2 2 8 0 4κ 2κ 4 8 0
6κ 12 κ 2
.
γ.
2
2
2
2
2
2
2α β 2α β 4α
4α β β 4 α
4 2 β 4 2 8 8 24
Άρα
2α β 24 2 6
.
Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι:
ΑΒ ( 4, 6)
και
ΑΓ
(2, 8)
.
α.
Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος
ΑΜ
, όπου ΑΜ είναι η
διάμεσος του τριγώνου ΑΒΓ.
(Μονάδες 7)
β.
Να αποδείξετε ότι η γωνία
Α
είναι οξεία.
(Μονάδες 10)
γ.
Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των
κορυφών του Β και Γ.
(Μονάδες 8)
Δίνονται τα διανύσματα
α
και
β
με
π
α,β
3
και
α
2
,
β
2 2
.
α.
Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο
α β
. (Μονάδες 8)
β.
Αν τα διανύσματα
2α β
και
κα β
είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ.
(Μονάδες 10)
γ.
Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος
2α β
.
(Μονάδες 7)
ΘΕΜΑ 2 - 18556
ΘΕΜΑ 2 - 18558