Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

15 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄
14
Απάντηση:
α.
 
        
 
 
^ π 1
α β α β συν α,β 2 2 2συν 4 2
3 2
.
β. Αφού τα διανύσματα  2α β και  κα β είναι κάθετα θα ισχύει:
   
        
2 2
2α β κα β 0 2κα 2αβ καβ β 0
   
                 
2 2
2κ α κ 2 αβ β 0 2κ 2 κ 2 2 8 0 4κ 2κ 4 8 0
     6κ 12 κ 2 .
γ.  
               
2 2 2 2 2 2
2α β 2α β 4α 4α β β 4 α 4 2 β 4 2 8 8 24
Άρα    2α β 24 2 6 .
Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι:    ΑΒ ( 4, 6) και   ΑΓ (2, 8) .
α. Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος ΑΜ , όπου ΑΜ είναι η
διάμεσος του τριγώνου ΑΒΓ.
(Μονάδες 7)
β. Να αποδείξετε ότι η γωνία Α είναι οξεία.
(Μονάδες 10)
γ. Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των
κορυφών του Β και Γ.
(Μονάδες 8)
Δίνονται τα διανύσματα α και β με   
π
α,β
3
και  α 2 ,  β 2 2 .
α. Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο  α β . (Μονάδες 8)
β. Αν τα διανύσματα  2α β και  κα β είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ.
(Μονάδες 10)
γ. Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος  2α β .
(Μονάδες 7)
ΘΕΜΑ 2 - 18556
ΘΕΜΑ 2 - 18558