Background Image
Previous Page  15 / 130 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 15 / 130 Next Page
Page Background

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄

14

Απάντηση:

α.

 

   

 

  

 

 

^

π 1

α β α β συν α,β 2 2 2συν 4 2

3 2

.

β.

Αφού τα διανύσματα

2α β

και

κα β

είναι κάθετα θα ισχύει:

 

 

   

  

2

2

2α β κα β 0 2κα 2αβ καβ β 0

                 

2

2

2κ α κ 2 αβ β 0 2κ 2

κ 2 2 8 0 4κ 2κ 4 8 0

     

6κ 12 κ 2

.

γ.

               

2

2

2

2

2

2

2α β 2α β 4α

4α β β 4 α

4 2 β 4 2 8 8 24

Άρα

  

2α β 24 2 6

.

Σε τρίγωνο ΑΒΓ είναι:

  

ΑΒ ( 4, 6)

και

ΑΓ

(2, 8)

.

α.

Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος

ΑΜ

, όπου ΑΜ είναι η

διάμεσος του τριγώνου ΑΒΓ.

(Μονάδες 7)

β.

Να αποδείξετε ότι η γωνία

Α

είναι οξεία.

(Μονάδες 10)

γ.

Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των

κορυφών του Β και Γ.

(Μονάδες 8)

Δίνονται τα διανύσματα

α

και

β

με

 

π

α,β

3

και

α

2

,

β

2 2

.

α.

Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο

α β

. (Μονάδες 8)

β.

Αν τα διανύσματα

2α β

και

κα β

είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ.

(Μονάδες 10)

γ.

Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος

2α β

.

(Μονάδες 7)

ΘΕΜΑ 2 - 18556

ΘΕΜΑ 2 - 18558