Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

9 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄
8
    
        

  
            
  
2ΑΛ 3ΒΛ 2
2ΛΑ 3ΛΒ 2ΛΒ 2ΛΜ ΛΚ ΛΑ ΛΜ ΛΑ ΛΚ ΛΒ
2ΛΑ ΛΒ 2ΛΜ 2ΛΚ 2ΛΑ ΛΜ ΛΒ 2ΛΜ 2ΛΚ ΛΜ
3
ΜΒ ΑΚ ΑΜ Β
ΛΜ 2ΛΚ
Κ
  
3
ΛΚ ΛΜ
2
που ισχύει από το α ερώτημα.
Θεωρούμε τα διανύσματα α,β, γ και τυχαίο σημείο Ο. Αν    ΟΑ α 2β 5γ ,
    ΟΒ α 3β 4γ και    ΟΓ 3α β 6γ , τότε:
α. Να εκφράσετε τα διανύσματα ΑΒ,ΑΓ συναρτήσει των διανυσμάτων α,β,γ .
(Μονάδες 13)
β. Να αποδείξτε ότι τα σημεία Α,Β,Γ είναι συνευθειακά.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Παίρνοντας το Ο ως σημείο αναφοράς έχουμε:
 
         
          
ΑΒ ΟΒ ΟΑ α 3β 4γ α 2β 5γ
α 3β 4γ α 2β 5γ 2α β γ
 
ΑΓ ΟΓ ΟΑ 3α β 6γ α 2β 5γ
3α β 6γ α 2β 5γ 2α β γ
        
        
β. Έχουμε:     ΑΒ 2α β γ και    ΑΓ 2α β γ .
Επομένως    ΑΒ ΑΓ ΑΒ ΑΓ/ / . Συνεπώς τα σημεία Α,Β,Γ είναι συνευθειακά.
Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι  ΑΒ α και  ΑΔ β . Θεωρούμε σημεία Ε, Ζ
στην ΑΔ και τη διαγώνιο ΑΓ αντίστοιχα,
ώστε 
1
ΑΕ ΑΔ
3
και 
1
ΑΖ ΑΓ
4
.
ΘΕΜΑ 2– 22518
ΘΕΜΑ 4 – 22561