Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

8 / 130

7
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄- Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
2 2 2 2 10 14 2 4
ΑΒ ΑΔ ΑΒ ΑΔ ΑΒ ΑΔ
7 7 5 7 35 35 7 35
   
       
   
   
  2 2 2 2
ΖΒ ΑΒ ΑΖ ΑΒ ΑΓ ΑΒ ΑΒ ΑΔ ΑΒ ΑΒ ΑΔ
7 7 7 7
          
2 2 5 2
= 1- ΑΒ- ΑΔ = ΑΒ- ΑΔ
7 7 7 7
 
 
 
β. Είναι:  
2 4
ΕΖ ΑΒ ΑΔ
7 35
και  
5 2
ΖΒ ΑΒ ΑΔ
7 7
.
Παρατηρούμε ότι οι εξισώσεις 
2 5
x
7 7
και 
4 2
x
35 7
έχουν κοινή λύση 
5
x
2
.
Άρα 
5
ΖΒ ΕΖ
2
, δηλαδή ΖΒ / /ΕΖ .
Συνεπώς τα σημεία Β,Ζ,Ε είναι συνευθειακά.
Θεωρούμε τα σημεία Ρ,Λ, Κ και Μ του επιπέδου για τα οποία ισχύει η σχέση
  5ΡΛ 2ΡΚ 3ΡΜ
α. Να αποδείξετε ότι τα σημεία Κ,Λ και Μ είναι συνευθειακά.
(Μονάδες 10)
β. Για τα παραπάνω σημεία Κ, Λ και Μ να δείξετε ότι ισχύει
     2ΑΛ 3ΒΛ 2ΜΒ ΑΚ ΑΜ ΒΚ όπου Α και Β είναι σημεία του επιπέδου.
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Έχουμε:
5ΡΛ 2ΡΚ 3ΡΜ 2ΡΛ 3ΡΛ 2ΡΚ 2ΡΛ 2ΡΚ 3ΡΜ 3ΡΜ 3ΡΛ           
3
ΛΚ 2ΚΛ ΛΜ
2
3ΛΜ    .
Δηλαδή / / ΛΚ ΛΜ . Συνεπώς τα σημεία Κ,Λ,Μ είναι συνευθειακά.
β. Έχουμε:
ΘΕΜΑ 2 – 20054