28 / 130
27
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄- Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
2
2
2
2
ΑΓ ΔΒ 2 ΑΒ 2 ΑΔ
2
2
2
2
2
2
2
2
ΑΓ ΔΒ 2 ΑΒ 2 ΑΔ 3 ΒΔ 2 1 2 1
2
ΒΔ 4 3 1
Άρα
ΒΔ 1
.
Δίνονται τα διανύσματα
α
,
β
και
γ
για τα οποία ισχύουν:
α 2
,
β
1
,
ο
α,β 60
και
κ
γ α β
2
, όπου
κ R
.
α.
Να υπολογίσετε το εσωτερικό γινόμενο
α β
.
(Μονάδες 3)
β.
Αν ισχύει
β γ κ
, τότε:
i.
Να αποδείξετε ότι: κ = −2.
(Μονάδες 6)
ii.
Να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος
γ
.
(Μονάδες 8)
iii.
Να αποδείξετε ότι τα διανύσματα
3α 2γ
και
β γ
είναι κάθετα.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α.
Eίναι
α β α β συν α,β
ο
1
α β 2 1 συν60 2 1 1
2
.
β.
i.
Έχουμε
β γ κ
κ
β α β κ
2
α
2
κ
β
α β
κ
2
2
κ
α β β
κ
2
2
κ
1 1
κ
2
κ
1 κ
2
κ
κ 1
2
κ
1
2
κ
2
.
ΘΕΜΑ 4 - 18616