Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

33 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
32
Δίνονται τα σημεία Α(1,2) και Β(5,6).
α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α και B.
(Μονάδες 10)
β. Να αποδείξετε ότι η μεσοκάθετος ε του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ έχει
εξίσωση την    y x 7
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Έχουμε : Β A
ΑΒ
B A
y y 6 2 4
λ 1
x x 5 1 4
 
   
 
.
Η εξίσωση ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α και Β, είναι:
   
A ΑΒ A y y λ x x y 2 1 x 1 y x 1           .
β. Έστω Μ μέσο του ΑΒ τότε   1 2 1 2 x x y y
M , M 3,4
2 2
   

 
 
.
Επιπλέον ε ΑΒ ε ε ε ΑΒ λ λ 1 λ 1 1 λ 1             .
Η μεσοκάθετος ε του τμήματος ΑΒ είναι :
   
Μ ε Μ y y λ x x y 4 1 x 3 y x 7             .
Δίνονται οι παράλληλες ευθείες   
1 ε : x 2y 8 0 ,   
2 ε : 2x 4y 10 0 και το
σημείο Α της 1 ε που έχει τετμημένη το 4.
α. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Α.
(Μονάδες 5)
β. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε η οποία διέρχεται από το σημείο Α και
είναι κάθετη στην ευθεία 1 ε
(Μονάδες 10)
γ. Αν Β είναι το σημείο τομής των ευθειών ε και 2 ε , τότε να βρείτε τις
συντεταγμένες του Β.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Αντικαθιστώντας την τετμημένη του Α στην εξίσωση της 1 ε έχουμε:
4 2y 8 0 2y 4 y 2          .
ΘΕΜΑ 2 –_18575
ΘΕΜΑ 2 – 18584