Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

34 / 130

33
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Άρα  
 A 4, 2 .
β. Ο συντελεστής διεύθυνσης της 1 ε είναι 1 ε
α 1 1
λ
β 2 2
    

.
Επιπλέον 1 1 ε ε ε ε
1
ε ε λ λ 1 λ 1 λ 2
2
            .
Τελικά η ζητούμενη ευθεία έχει εξίσωση :
   
Α ε Α y y λ x x y ( 2) 2 x 4 y 2x 6              .
γ. Η συντεταγμένες του Β προκύπτουν από τη λύση του συστήματος των ε και
ε2, δηλαδή από το σύστημα :
 
y 2x 6 y 2x 6
2x 4y 10 0 2x 4 2x 6 10 0
7 16
y 2 6 y
y 2x 6 5 5
10x 14 7 7
x x
5 5
        
 
 
        
 
 
   
 
     
 
  
   
 
 
 
Άρα  
  
 
7 16
B ,
5 5
.
Δίνονται οι ευθείες   
1 ε : x 8y 16 0 και   
2 ε : 2x y 15 0 οι οποίες τέμνονται
στο σημείο Μ. Αν οι ευθείες 1 ε και 2 ε τέμνουν τον άξονα y΄y στα σημεία Α και
B αντίστοιχα, τότε:
α. να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων Μ, A και B.
(Μονάδες 10)
β. αν Κ είναι το μέσο του τμήματος ΑΒ, να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης
του διανύσματος ΜK .
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Το σημείο Μ είναι η λύση του συστήματος εξισώσεων των 1 ε και 2 ε ,έτσι :
 
x 8y 16 x 8y 16 0 x 8y 16 x 8
2x y 15 0 17y 17 y 1 2 8y 16 y 15 0
             
  
   
         
   
Επομένως  
 M 8,1 .
ΘΕΜΑ 2 – 18587