Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

38 / 130

37
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θεωρούμε την ευθεία 1 ε που τέμνει τους άξονες x΄x και y΄y στα σημεία
  A 3,0 και   B 0,6 αντίστοιχα.
α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας 1 ε
(Μονάδες 8)
β. Αν 2 ε είναι η ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και είναι
κάθετη στην 1 ε , τότε να βρείτε:
i. την εξίσωση της ευθείας 2 ε .
(Μονάδες 9)
ii. τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών 1 ε και 2 ε .
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας 1 ε που διέρχεται από τα σημεία
Α και Β ισούται με 1
A B
ε
A B
y y 6 0
λ 2
x x 0 3
 
   
 
.
Η ευθεία 1 ε διέρχεται από το σημείο Α(3,0) άρα η εξίσωσή της δίνεται από
τον τύπο:
   
1 A ε A y y λ x x y 0 2 x 3 y 2x 6             .
β. i. Αφού η ευθεία 2 ε διέρχεται από την αρχή των αξόνων θα έχει εξίσωση της
μορφής 2 ε y λ x . Ακόμη      
2 2 1 2 ε1 ε ε
1
ε ε λ λ 1 λ
2
.
Άρα η ευθεία 2 ε έχει εξίσωση
1
y x
2
 .
ii. Έστω Γ(x,y) το σημείο τομής των ευθειών 1 ε και 2 ε . Λύνουμε το
σύστημα:
12 1
2x y 6 0 x 2x x 6 0
5 2
1
1 6 y x
y x y
2
2 5
 
         
  
 
  
   
 

   
Άρα
12 6
Γ ,
5 5
 
 
 
.
ΘΕΜΑ 2 - 18600