41 / 130
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
40
Απάντηση:
α.
Έχουμε
1
1
u 4α β 4 1, 1 3,0 3, 4
3
3
.
β.
Ο συντελεστής διεύθυνσης είναι :
2
2
2
2
2
3 4
u u
25
λ
5
5 5
5
5
Επίσης
α β 1 3
1 0 3
.Επομένως ,
A 1, 3 2
ή
A 1,5
.
Άρα, η ζητούμενη εξίσωση της ευθείας είναι:
A
A
y y λ(x x ) y 5 5 x 1 y 5x
.
Θεωρούμε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ με μέσο Μ και Α(1,
2), Μ(
2,5).
α.
Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Β.
(Μονάδες 10)
β.
Να βρείτε την εξίσωση της μεσοκαθέτου ε του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ,
καθώς και τα κοινά σημεία αυτής με τους άξονες x΄x και y΄y.
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α.
Το σημείο Μ είναι μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ, άρα ισχύει:
A B
M
B
M A B
B
M A
A B
M A B
B
M A
B
M
x x
x
x 2 2 1
2x x x
x 2x x
2
y y
2y y y
y 2y y
y 2 5 2
y
2
B
B
x 5
y 12
Άρα:
B 5,12 .
β.
Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας που διέρχεται από τα Α και Β είναι:
A B
ΑΒ
A B
y y 2 12 14 7
λ
.
x x 1 5 6 3
Η μεσοκάθετος (ε) του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ, είναι κάθετη στην
ευθεία ΑΒ, οπότε
ε ΑΒ
ε
ε
7
3
λ λ 1 λ
1 λ .
3
7
ΘΕΜΑ 2 - 20063