Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

47 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
46
   
   
 
  
 
  
   
  
  
   
Α Γ
Μ Μ Μ
Α Γ Μ
Μ Μ
x x 2 2
x 0 x x
2 2
1
y y 3 4 y
y y 2
2 2
Επομένως  
 
 
1
Μ 0,
2
.
Έστω Δ Δ Δ(x ,y ) το συμμετρικό του Β ως προς το Μ.
Το σημείο Μ είναι μέσο και της ΔΒ, οπότε:
Δ Β
Μ
Δ Β Μ Δ Β Μ
Δ Β Δ Β Μ Δ Β Μ
Μ
Δ
Δ Μ Β Δ
Δ Μ Β Δ Δ
x x
x
x x 2x x x 2x
2
y y y y 2y y y 2y
y
2
x 2 0 1
x 2x x x 1
1
y 2y y y 2 5 y 6
2
 
       

  
  
    
  


   
     
 
    
       
    
  
Άρα Δ(1,-6).
γ. Παρατηρώ ότι στο τετράπλευρο ΑΒΓΔ οι διαγώνιες διχοτομούνται, εφόσον
το Μ είναι μέσο της ΑΓ και ΒΔ , άρα παραλληλόγραμμο.
Θεωρούμε τα σημεία   A 6,μ και      Β μ 2,μ 1 , μ .
α. Να αποδείξετε ότι για κάθε  μ , τα σημεία είναι διαφορετικά μεταξύ τους
και να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα Α και Β.
(Μονάδες 15)
β. Να βρείτε για ποια τιμή του μ, το σημείο   Γ 4,2 περιέχεται στην ευθεία ΑΒ.
(Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Αν τα σημεία Α και Β ταυτίζονταν, τότε θα έπρεπε να είχαν τις ίδιες
ΘΕΜΑ 2 - 22517