Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

52 / 130

51
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
         2 2 2 2
Δ Γ Δ Γ ΓΔ ΑΒ x x 3 x 3 x 1 0 3 2              
 
   
   
2 2
Δ Γ Δ Γ
2 2
Δ Γ Γ Δ
x x 3 x 3 x 1 1
x x x x 2
       
     
   
 
2 2
Γ Δ Γ Δ
2
Γ Δ
2 x x 2 2 x x 2
x x 1
     
  
Γ Δ x x 1  (2) ή Γ Δ x x 1    (3).
Από σχέσεις (1) και (2) έχουμε:
Γ Δ Γ Γ Γ
Γ Δ Γ Δ Δ Δ
x x 1 2x 2 x 1 x 1
Γ(1,2),Δ(0,3)
x x 1 x x 1 1 x 1 x 0
         
   
   
      
   
Από σχέσεις (1) και (3) έχουμε:
Γ Δ Γ Γ Γ
Γ Δ Γ Δ Δ Δ
x x 1 2x 0 x 0 x 0
Γ(0,3),Δ(1,2)
x x 1 x x 1 x 1 x 1
         
   
   
         
   
Αν Γ(1, 2) είναι:    ΑΓ 1,0 και     ΒΓ 0, 1 , οπότε   ΑΓ ΒΓ 1 .
Άρα το τετράπλευρο ΑΓΒΔ είναι τετράγωνο.
Αν Γ(0, 3) είναι:  
 ΑΓ 0,1 και  
  ΒΓ 1,0 , οπότε   ΑΓ ΒΓ 1 .
Άρα το τετράπλευρο ΑΓΒΔ είναι τετράγωνο.
Δίνονται τα σημεία      
   Α λ 1,λ 1 , Β 2,2 και Γ 4,6 , λ .
α. Να βρείτε την μεσοκάθετο του τμήματος ΒΓ. (Μονάδες 7)
β. Αν το σημείο Α ισαπέχει από τα σημεία B και Γ, να βρείτε την τιμή του λ.
(Μονάδες 8)
γ. Για  λ 4 , να βρείτε σημείο Δ ώστε το τετράπλευρο ΑΒΔΓ να είναι ρόμβος.
(Μονάδες 10)
ΘΕΜΑ 4 - 20147