Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

57 / 130

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
56
Απάντηση:
α. Κάθε μια από τις  
λ ε δεν παριστάνει ευθεία όταν
    
 
  
 
λ 1 0 λ 1
λ 2 0 λ 2
.
Εφόσον τα  λ 1 και  λ 2 δε μηδενίζονται ταυτόχρονα η  
λ ε παριστάνει
ευθεία για κάθε  λ .
Για  
     
1 λ 1 είναι ε : y 2 0 y 2.
Για  
     
2 λ 2 είναι ε : x 1 0 x 1.
Οι ευθείες 1 ε και 2 ε τέμνονται στο σημείο  
 M 1,2 .Για να διέρχονται οι
ευθείες  λ ε από το σταθερό σημείο Μ θα πρέπει οι συντεταγμένες του να
ικανοποιούν την εξίσωση των  
λ ε .
Πράγματι,               λ 1 1 λ 2 2 λ 3 0 0 0.
β. i. Για  y 0 οι  λ ε γίνονται:  

     

λ 3
λ 1 x λ 3 0 x
λ 1
.
Άρα



λ 3
α .
λ 1
Για  x 0 οι  
λ ε γίνονται:   
     

λ 3
λ 2 y λ 3 0 y
λ 2
.
Άρα



λ 3
β .
λ 2
ii. Έχουμε:
     
2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
1 1 λ 1 λ 2
2 2 λ 1 λ 2 2 λ 3
α β λ 3 λ 3
λ 2λ 1 λ 4λ 4 2λ 12λ 18
6λ 13
13
λ
6
     
          
   
     
        
 
 
Για 
13
λ
6
είναι ,       
7 1 5
ε: x y 0 7x y 5 0.
6 6 6