Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

56 / 130

55
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β. Η ευθεία έχει εξίσωση  
       y 2 λ x 3 y λx 3λ 2 .
Για  y 0 είναι:

    
2 3λ
0 λx 3λ 2 x .
λ
Άρα
 
 
 
2 3λ
A ,0
λ
και για  x 0 είναι   y 3λ 2, δηλαδή  
 B 0,3λ 2 .
 
       


  
  
     
 
 
2
λ 0
1 1 2 3λ
Ε λ (ΟΑ)(ΟΒ) 3λ 2
2 2 λ
3λ 2 1 3λ 2
Ε λ 3λ 2 .
2 λ 2λ
i. Είναι:  
 
 
2
2 3λ 2
Ε λ 12 12 3λ 2 24λ
2λ

       
 2 2
0 9λ 12λ 4 3λ 2 0       
που ισχύει.
ii. Το τρίγωνο έχει ελάχιστο εμβαδόν το 12 αφού    Ε λ 12. Αυτό ισχύει όταν
 
    
2 2
3λ 2 0 λ
3
Τότε η εξίσωση της ευθείας είναι:
2 2 2
y x 3 2 x 4
3 3 3
 
        
 
.
Θεωρούμε τις εξισώσεις       
λ ε : (λ 1)x (λ 2)y λ 3 0, λ
α. Να αποδείξετε ότι καθεμιά από τις  
λ ε παριστάνει ευθεία και κατόπιν ότι
όλες οι ευθείες διέρχονται από σταθερό σημείο.
(Μονάδες 10)
β. Έστω  λ 1 και  λ 2 . Αν η  λ ε τέμνει τους άξονες x΄x και y΄y στα σημεία
Α(α,0) και Β(0,β) αντίστοιχα, τότε:
i. να εκφράσετε τα α, β συναρτήσει του λ.
(Μονάδες 5)
ii. να βρείτε την ευθεία της παραπάνω μορφής ώστε να ισχύει  
2 2
1 1
2
α β
.
(Μονάδες 10)
ΘΕΜΑ 4 - 22564