Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

60 / 130

59
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α. Έχουμε :
x α x α
y α 1 y x 1
   
 
   
 
Άρα τα σημεία Μ κινούνται στην ευθεία    
1 ε : y x 1.
β. Φέρνω     2 ΜΚ ε : x 2y 2 . Άρα         
2 ε ΜΚ ΜΚ ΜΚ
1
λ λ 1 λ 1 λ 2
2
και        
M M ΜΚ : y y 2 x x y α 1 2 x α           y 2x 3α 1     
Επιπλέον το Κ είναι σημείο τομής των δύο ευθειών :
 
y 2x 3α 1 y 2x 3α 1 y 2x 3α 1
x 2y 2 5x 6α 4 x 2 2x 3α 1 2
6α 4 3α 3
y 2 3α 1 y
5 5
6α 4 6α 4
x x
5 5
               
  
  
        
   
   
    
 
 

 
 
 
 
 
 
Άρα
6α 4 3α 3
Κ , , α
5 5
   

 
 
.
Όμως Κ είναι μέσο του ΜΜ΄, άρα, ισχύει :
    
  
        
 
  
         
   
 
 
 
   
 
 
 
α α 6α 4 7α 8
α
5α 5α 12α 8
2 5 5
α 1 β 3α 3 5α 5 5β 6α α α 11
β
2 5 5
7α 8 α 11
Μ , , α
5 5
γ. Έστω Μ(x,y) τότε :
 
 

      
 
  
    
   

       
       
7α 8
x
5x 7α 8 5x 7α 8
5
α 11 5y α 11 α 5y 11
y
5
5x 7 5y 11 8 5x 35y 77 8
5x 35y 85 0 x 7y 17 0
Άρα τα σημεία Μ΄ κινούνται στην ευθεία     
3 ε : x 7y 17 0.