Μαθηματικά Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

42 / 130

41
Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Η μεσοκάθετος (ε) του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ διέρχεται από το μέσο
Μ του ΑΒ και έχει συντελεστή διεύθυνσης 
ε
3
λ
7
, οπότε η εξίσωση της (ε)
είναι:    
M ε M
3
y y λ x x y 5 x 2
7
        3x 7y 41 0.  
Από την εξίσωση της (ε) για y = 0 έχουμε :
         
41
3x 7 0 41 0 3x 41 x .
3
Επομένως η (ε) τέμνει τον άξονα x x στο σημείο
 

 
 
41
K ,0 .
3
Από την εξίσωση της (ε) για x = 0 έχουμε :
       
41
3 0 7y 41 0 7y 41 y .
7
Επομένως η (ε) τέμνει τον άξονα y ' y στο σημείο
 
 
 
41
Λ 0, .
7
Δίνεται η ευθεία ε :    x y 2 0 και το σημείο Α(5,1).
α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας 1 η , η οποία διέρχεται από το Α και είναι
κάθετη προς την ευθεία ε.
(Μονάδες 9)
β. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας 2 η , η οποία διέρχεται από το Α και είναι
παράλληλη προς τον άξονα x΄x.
(Μονάδες 7)
γ. Να βρείτε το σημείο τομής των ευθειών 1 η και 2 η και την απόστασή του
από την αρχή των αξόνων.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α. Ο συντελεστής της ευθείας ε είναι: 
ε λ –1 ,
Αφού η ευθεία 1 η είναι κάθετη στην ευθεία ε , τότε :     
1 1 ε η η λ λ 1 λ 1
επομένως η ευθεία 1 η έχει εξίσωση:
ΘΕΜΑ 2 - 20065