39 / 130
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’
38
Έστω
M 3,5
το μέσο ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ με
A 1,1
.
α.
Να βρείτε:
i.
τις συντεταγμένες του σημείου Β.
(Μονάδες 6)
ii.
την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α και Β.
(Μονάδες 7)
β.
Να βρείτε τις συντεταγμένες σημείου Κ του άξονα x΄x έτσι, ώστε να ισχύει
(KA) (KB)
.
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. i.
Διαδοχικά έχουμε:
1 2
2
M
2
2
1 2
2
M
2
x x
1 x
x
3
1 x 6 x 5
2
2
y y
1 y
y
5
y 9
2
2
Άρα
B 5,9
.
ii.
Επειδή
2
1
1
2 ΑΒ
2 1
y
y 8
x x
, λ
2
x
x 4
. Άρα η ευθεία ΑΒ θα έχει εξίσωση
A ΑΒ
A
y y λ (x x ), οπότε: y 1 2(x 1) y 2x 1
β.
Το σημείο Κ ανήκει στον άξονα x΄x, θα είναι της μορφής Κ(x,0).
Διαδοχικά έχουμε :
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
(ΚΑ) (ΚΒ)
(1 x)
1 (5 x) (9 0)
(1 x) 1
(5 x) (9 0)
1 2x x 1 25 10x x 81
8x 104 x 13
Άρα
K 13,0
.
ΘΕΜΑ 2 – 18601